Распределение Гомпертца

Эта статья должна быть полностью переписана.
На странице обсуждения могут быть пояснения.

Закон распределения Гомпертца — статистическое распределение, описывающее смертность человека и некоторых животных.

Распределение было получено актуарием и математиком-самоучкой Бенджамином Гомпертцом (Benjamin Gompertz) в 1825 году.

Пусть S(t) — вероятность, что человек доживёт до возраста t лет. Для исключения из рассмотрения проблемы детской смертности будем считать, что t > 25. Гомпертц обнаружил, что функция смертности, которая определяется соотношением \mu (t) = { - \frac{d(\ln S(t))} {{dt }}}, может быть аппроксимирована как

\mu (t) = \mu (25) \cdot \exp \left( {\frac{{t - 25}} {{t_1 }}} \right),

где t_1\sim10 лет, \mu(25)\sim 3 \cdot 10^{-4}. Тогда закон распределения вероятности может быть записан виде:

S(t) = \exp \left[ {\mu (25) \cdot \exp \left( {\frac{{t - 25}} {{t_1 }}} \right)} \right].

Другими словами, размер популяции уменьшается с возрастом по двойной экспоненте, что намного быстрее скорости уменьшения аналогичных величин в неживой природе. Например, распад радиоактивных элементов подчиняется простому (однократному) экспоненциальному закону:

S(t) = \exp \left( { - \frac{t} {{t_0 }}} \right).

Литература

  • Leonid A. Gavrilov and Natalia S. Gavrilova, The Biology of Life Span: A Quantitative Approach. New York: Harwood Academic Publisher - 1991, ISBN 3718649837
  • Gavrilov, L.A., Nosov, V.N. A new trend in human mortality decline: derectangularization of the survival curve. — Age, 1985, 8(3): 93-93.
  • Gavrilov, L.A., Gavrilova, N.S., Nosov, V.N. Human life span stopped increasing: Why? — Gerontology, 1983, 29(3): 176-180. PMID 6852544
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home