Колебательный контур

Колебательный контурэлектрическая цепь, содержащая последовательно соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (или напряжения).

Принцип действия

Пусть конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения U0. Энергия, запасённая в конденсаторе составляет

E_C = \frac{CU_0^2}{2}

При соединии кондесатора с катушкой в цепи потечёт ток I, который будет возрастать до тех пор, пока конденсатор полностью не разрядится. В этот момент электрическая энергия колебательного контура EC = 0. Магнитная же энергия, сосредоточенная в катушке, напротив, масимальна и равна

E_L = \frac{LI_0^2}{2}, где Lиндуктивность катушки, I0 — максимальное значение тока.

Затем ток в катушке начинает падать, а напряжение на конденсаторе возрастать по абсолютной величине, но с противоположным знаком. Спустя некоторое время ток через индуктивность прекратится, а конденсатор зарядится до напряжения U0. Энергия колебательного контура вновь будет сосредоточена в заряженном конденсаторе. Далее процесс повторяется, но с противоположным направлением тока.

Математическое описание процессов

Напряжение, возникающее в катушке при изменении протекающего тока равно

u_L = -L\frac{di_L}{dt}.

Аналогично для тока, вызванного изменением напряжения на конденсаторе:

i_C = C\frac{du_C}{dt}.

Поскольку всё возникающее в катушке напряжение падает на конденсаторе, и наоборот, ток, вызванный конденсатором проходит через катушку, то дифференцируя одно из уравнений и подставляя результат в другое, получаем

\frac{d ^{2}i(t)}{dt^{2}} + \frac{1}{LC} i(t) = 0

Это уравнение гармонического осциллятора с частотой \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}

Решением такого уравнения, например, при начальных условях i = 0 при (t = 0) является

i(t) = Iacos(ωt + φ)

где Ia — некая постоянная, называемая амплитудой колебаний. φ — так же некоторая постоянная, называемая фазой.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home