Неравенство Бернулли

Нера́венство Берну́лли утверждает: если x\geq -1, то

(1+x)^n\geq 1 + nx для всех n\in\mathbb{N}.

Доказательство

Доказательство проводится методом математической индукции по n. При n = 1 неравенство, очевидно, верно. Допустим, что оно верно для n, докажем его верность для n+1:

(1+x)^{n+1} = (1+x)(1+x)^n \geq (1+x)(1+nx) \geq (1+nx)+x = 1+(n+1)x,

ч.т.д.

Неравенство Бернулли также справедливо для x\geq -2, но указанное выше доказательство по индукции в случае x\geq -2 не работает.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home