Арифметическая прогрессия

Арифмети́ческая прогре́ссия — последовательность чисел a1,a2,...,an (членов прогрессии), каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d (шага или разности прогрессии).

a_n=a_1 + (n-1)d \quad \forall n \ge 2

Если шаг d > 0, прогрессия называется возрастающей, если d < 0, — убывающей.

Свойства

  • Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и следующего члена прогрессии:
a_n={(a_{n-1}+a_{n+1}) \over 2} \quad \forall n \ge 2
  • Сумма n первых членов арифметической прогрессии может быть выражена формулами
S_n=\sum_{i=1}^n a_i ={(a_1+a_n) \over 2}n={(2a_1 + d(n-1)) \over 2}n={(2a_n - d(n-1)) \over 2}n

См.также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home