Однородный многочлен

Одноро́дный многочле́нмногочлен, все одночлены которого имеют одинаковую полную степень. Любая алгебраическая форма является однородным многочленом.

Пусть группа G действует на векторах из переменных. Многочлен P(z) называется обобщенно-однородным (относительно действия группы), если для любого элемента g группы P(gz)\equiv hP(z), где множитель h зависит только от g. Величина (степень, класс, либо другая характеристика) множителя h называется степенью однородности многочлена.

Например, любой однородный многочлен является обобщенно-однородным относительно диагонального действия алгебраического тора

g\in \mathbb C\setminus\{0\} : g(z_1,\dots,\,z_n)=(gz_1,\dots,\,gz_n),

поскольку

P(gz) = cα(gz)α = gk cα(z)α = gkP(z)
| α | = k | α | = k

В данном случае степень однородности многочлена k совпадает с его степенью.

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home