Несмещённая оценка

Несмещённая оце́нка в математической статистике — это точечная оценка, чьё математическое ожидание равно оцениваемому параметру.

Определение

Пусть X_1,\ldots, X_n,\ldotsвыборка из распределения, зависящего от параметра \theta \in \Theta. Тогда оценка \hat{\theta} \equiv \hat{\theta}(X_1,\ldots,X_n) называется несмещённой, если

\mathbb{E}\left[\hat{\theta}\right] = \theta,\quad \forall \theta \in \Theta.

В противном случае оценка называется смещённой, и случайная величина \hat{\theta} - \theta называется её смеще́нием.

Примеры

  • Выборочное среднее \bar{X} = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n X_i является несмещённой оценкой математического ожидания Xi, так как если \mathbb{E}X_i = \mu<\infty, \; \forall i\in \mathbb{N}, то \mathbb{E}\bar{X} = \mu.
  • Пусть случайные величины Xi имеют конечную дисперсию DXi = σ2. Построим оценки
S_n^2 = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n \left(X_i - \bar{X}\right)^2выборочная дисперсия,

и

S^2 = \frac{1}{n-1} \sum\limits_{i=1}^n \left(X_i - \bar{X}\right)^2исправленная выборочная дисперсия.

Тогда S^2_n является смещённой, а S2 несмещённой оценками параметра σ2.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home