Предикат

Предика́т (n-местный, или n-арный) — это функция с областью значений {0,1} (или «Истина» и «Ложь»), определённая на n-й декартовой степени множества M. Таким образом, каждую n-ку элементов M он характеризует либо как «истинную», либо как «ложную».

Предикат можно связать с математическим отношением: если n-ка принадлежит отношению, то предикат будет возвращать на ней 1.

Предикат — один из элементов логики первого и высших порядков. Начиная с логики второго порядка, в формулах можно ставить кванторы по предикатам.

Предикат называют тождественно-истинным и пишут:

P \left ( x_1, ..., x_n \right) \equiv 1

если на любом наборе аргументов он принимает значение 1.

Предикат называют тождественно-ложным и пишут:

P \left ( x_1, ..., x_n \right) \equiv 0

если на любом наборе аргументов он принимает значение 0.

Предикат называют выполнимым, если хотя бы на одном наборе аргументов он принимает значение 1.

Так как предикаты принимают только два значения, то к ним применимы все операции булевой алгебры, например: отрицание, импликация, конъюнкция, дизъюнкция и т.д.

Примеры

Например, обозначим предикатом EQ(x, y) отношение равенства («x = y»), где x и y принадлежат множеству вещественых чисел. В этом случае предикат EQ будет принимать истинное значение для всех равных x и y.

Более житейским примером может служить предикат ПРОЖИВАЕТ(x, y, z) для отношения «x проживает в городе y на улице z» или ЛЮБИТ(x, y) для «x любит y», где множество M — это множество всех людей.

См. также

  • Предикат (лингвистика) — один из компонентов, выделяемый при логическом членении предложения
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home