Коммутант

Слово «коммутант» в математике может означать два разных понятия: коммутант группы или коммутант алгебры.

Содержание

Коммутант группы

Определение

Коммутант группы G (производная группа или второй член нижнего центрального ряда группы) — подгруппа группы G, порождаемая всевозможными коммутаторами элементов группы G. Обычно коммутант группы G обозначается [G,G], или G', или T2(G).

Свойства

  • Коммутант группы является вполне характеристической подгруппой, а любая подгруппа, содержащая комутант, является нормальной.
  • Факторгруппа по некоторому нормальному делителю абелева тогда и только тогда, когда этот нормальный делитель содержит коммутант группы. Фактор группы по её коммутанту называется абелианизацией.

Коммутант алгебры

Определение

Пусть \;_R Aалгебра над кольцом, пусть S — некоторое подмножество A. Коммутант S — это множество элементов A, коммутирующих с любым элементом S, то есть

\{ a \in A | \forall b \in S \; ab=ba \}

Свойства

Коммутант произвольного множества является подалгеброй.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home