Таблица математических символов

В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений, соответствующие команды в TeXе, объяснения и примеры использования.

Кроме указанных символов, иногда используются их зеркальные отражения, например, A \subset B обозначает то же, что и B \supset A.

См. также таблицу символов абстрактной алгебры.

Символ (TeX) Символ (UTF8) Название Значение Пример
Произношение
Раздел математики
\Rightarrow\, Импликация, следование A \Rightarrow B\, означает «если A верно, то B также верно».
Иногда вместо него используют \rightarrow\,.
x = 2 \Rightarrow x^2 = 4\, верно, но x^2 = 4 \Rightarrow x = 2\, неверно (так как x=−2 также является решением).
«влечёт» или «если..., то»
везде
\Leftrightarrow Равносильность A \Leftrightarrow B означает «A верно тогда и только тогда, когда B верно». x + 5 = y + 2 \Leftrightarrow x + 3 = y\,
«если и только если» или «равносильно»
везде
\wedge Конъюнкция A \wedge B истинно тогда и только тогда, когда A и B оба истинны. (n>2)\wedge (n<4)\Leftrightarrow (n=3), если nнатуральное число.
«и»
Математическая логика
\vee Дизъюнкция A\vee B истинно, когда хотя бы одно из условий A и B истинно. (n\le 2)\vee (n\ge 4)\Leftrightarrow n\ne 3, если nнатуральное число.
«или»
Математическая логика
\neg ¬ Отрицание \neg A истинно тогда и только тогда, когда ложно A. \neg (A\wedge B)\Leftrightarrow (\neg A)\vee (\neg B)
x\notin S\Leftrightarrow \neg(x\in S)
«не»
Математическая логика
\forall Квантор всеобщности \forall x, P(x) обозначает «P(x) верно для всех x». \forall n\in \mathbb N, n^2\ge n
«Для любых», «Для всех»
Математическая логика
\exists Квантор существования \exists x, P(x) означает «существует хотя бы один x такой, что верно P(x \exists n\in \mathbb N, n+5=2\times n (подходит число 5)
«существует»
Математическая логика
=\, = Равенство x = y обозначает «x и y обозначают один и тот же объект». 1 + 2 = 6 − 3
«равно»
везде
: =
:\Leftrightarrow
 :=
:⇔
Определение x: = y означает «x по определению равен y».
P :\Leftrightarrow Q означает «P по определению равносильно Q»
{\rm ch} (x) := {1\over 2}\left(e^x+e^{-x}\right) (Гиперболический косинус)
A \oplus B :\Leftrightarrow (A\vee B)\wedge \neg (A\wedge B) (Исключающее или)
«равно/равносильно по определению»
везде
{,} { , } Множество элементов {a,b,c} означает множество, элементами которого являются a, b и c. \mathbb N = \{0,1,2\ldots \} (множество натуральных чисел)
«Множество...»
Теория множеств
{ | }
{:}
{ | }
{ : }
Множество элементов, удовлетворяющих условию {x | P(x)} означает множество всех x таких, что верно P(x). \{n\in \mathbb N | n^2<20\} = \{0, 1, 2, 3, 4\}
«Множество всех... таких, что верно...»
Теория множеств
\varnothing
{}

{}
Пустое множество {} и \varnothing означают множество, не содержащее ни одного элемента. \{n\in \mathbb N | 1<n^2<4\} = \varnothing
«Пустое множество»
Теория множеств
\in
\notin

Принадлежность/непринадлежность к множеству a\in S означает «a является элементом множества S »
a\notin S означает «a не является элементом S»
2\in \mathbb N
{1\over 2}\notin \mathbb N
«принадлежит», «из»
«не принадлежит»
Теория множеств
\subseteq
\subset

Подмножество A\subseteq B означает «каждый элемент из A также являестя элементом из B».
A\subset B обычно означает то же, что и A\subseteq B. Однако некоторые авторы используют \subset, чтобы показать строгое включение (т.е. \subsetneq).
(A\cap B) \subseteq A
\mathbb Q\subseteq \mathbb R
«является подмножеством», «включено в»
Теория множеств
\subsetneq Собственное подмножество A\subsetneq B означает A\subseteq B и A\ne B. \mathbb N\subsetneq \mathbb Q
«является собственным подмножеством», «строго включается в»
Теория множеств
\cup Объединение A\cup B означает множество элементов, принадлежащих A или B (или обоим сразу). A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B
«Объединение ... и ...», «..., объединённое с ...»
Теория множеств
\cap Пересечение A\cap B означает множество элементов, принадлежащих и A, и B. \{x\in \R | x^2=1\}\cap \mathbb N = \{1\}
«Пересечение ... и ... », «..., пересечённое с ...»
Теория множеств
\setminus \ Разность множеств A\setminus B означает множество элементов, принадлежащих A, но не принадлежащих B. \{1,2,3,4\}\setminus \{3,4,5,6\} = \{1,2\}
«разность ... и ... », «минус», «... без ...»
Теория множеств
\to Функция f:X\to Y означает функцию f с областью определения X и областью прибытия Y. Функция f:\mathbb Z\to \mathbb Z, определённая как f(x) = x2
«из ... в»,
везде
\mapsto Отображение x \mapsto f(x) означает, что образом x после применения функции f будет f(x). Функцию, определённую как f(x) = x2, можно записать так: f\colon x \mapsto x^2
«отображается в»
везде
\mathbb N N или ℕ Натуральные числа \mathbb N означает множество \{ 1, 2, 3 \ldots \} или \{0, 1, 2, 3 \ldots \} (в зависимости от ситуации). \{\left|a\right| | a\in \mathbb Z\}=\mathbb N
«Эн»
Числа
\mathbb Z Z или ℤ Целые числа \mathbb Z означает множество \{\ldots -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \ldots \} \{a, -a | a \in \mathbb N\}=\mathbb Z
«Зед»
Числа
\mathbb Q Q или ℚ Рациональные числа \mathbb Q означает \left\{{p\over q} | p\in \mathbb Z \wedge q\in \mathbb Z\wedge q\ne 0\right\} 3,14\in \mathbb Q
\pi \notin \mathbb Q
«Ку»
Числа
\mathbb R R или ℝ Вещественные числа, или действительные числа \R означает множество всех пределов последовательностей из \mathbb Q \pi \in \R
i \notin \R (i — комплексное число: i2 = − 1)
«Эр»
Числа
\mathbb C C или ℂ Комплексные числа \mathbb C означает множество \{a+b\cdot i | a\in \R \wedge b\in \R\} i\in \mathbb C
«Це»
Числа
<\,
>\,
<
>
Сравнение x < y обозначает, что x строго меньше y.
x > y означает, что x строго больше y.
x<y\Leftrightarrow y>x
«меньше чем», «больше чем»
Отношение порядка
\le
\ge
≤ или ⩽
≥ или ⩾
Comparaison x\le y означает, что x меньше или равен y.
x\ge y означает, что x больше или равен y.
x\ge 1\Rightarrow x^2\ge x
«меньше или равно»; «больше или равно»
Отношение порядка
\approx Приблизительное равенство e\approx 2,718 с точностью до 10-3 означает, что 2,718 отличается от e не больше чем на 10-3. \pi \approx 3,1415926 с точностью до 10-7.
«приблизительно равно»
Числа
\sqrt{ } Арифметический квадратный корень \sqrt x означает положительное действительное число, которое в квадрате даёт x. \sqrt 4=2
\sqrt {x^2}= \left|x\right|
«Корень квадратный из ...»
Числа
\infty Бесконечность +\infty и -\infty суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, меньшее/большее всех действительных чисел. \lim\limits_{x\to 0} {1\over \left|x\right|}= \infty
«Плюс/минус бесконечность»
Числа
\left|\cdot \right| | | Модуль числа (абсолютное значение), модуль комплексного числа или мощность множества \left|x\right| обозначает абсолютную величину x.
| A | обозначает мощность множества A и равняется, если A конечно, числу элементов A.
\left|a+b\cdot i\right|=\sqrt {a^2+b^2}
«Модуль»; «Мощность»
Числа и Теория множеств
\sum Сумма, сумма ряда \sum_{k=1}^n a_k означает «сумма ak, где k принимает значения от 1 до n», т.е. a1 + a2 + ... + an.
\sum_{k=1}^{\infty} a_k означает сумму ряда, состоящего из a_k.
\sum_{k=1}^4 k^2
= 12 + 22 + 32 + 42
= 30
«Сумма ... по ... от ... до ...»
Арифметика, Математический анализ
\prod Произведение \prod_{k=1}^n a_k означает «произведение ak для всех k от 1 до n», т.е. a1·a2·...·an \prod_{k=1}^4 (k+2)
=3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=360
«Произведение ... по .. от .. до .. »
Арифметика
\int dx Интеграл \int\limits_a^b f(x)\, dx означает «интеграл от a до b функции f от x по переменной x». \int\limits_0^b x^2\, dx = b^3/3
\int x^2\, dx = x^3/3
«Интеграл (от .. до ..) функции .. по (или d)...»
Математический анализ
\frac{df}{dx}
f\, '(x)
df/dx
f'(x)
Производная \frac{df}{dx} или f\, '(x) означает «(первая) производная функции f от x по переменной x». \frac{d \cos x}{dx} = -\sin x
«Производная ... по ...»
Математический анализ
\frac{d^n f}{dx^n}
f(n)(x)
dnf/dxn
f(n)(x)
Производная n-го порядка \frac{d^n f}{dx^n} или f(n)(x) (во втором случае если n — фиксированное число, то оно пишется римскими цифрами) означает «n-я производная функции f от x по переменной x». \frac{d^4 \cos x}{dx^4} = \cos x
«N-я производная ... по ...»
Математический анализ
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home