Голоморфная функция

Голоморфная функциякомплекснозначная функция, определённая на открытом подмножестве комплексной плоскости \Bbb C и имеющая непрерывную комплексную производную. Другими словами, комплексная функция u + iv = f(x + iy) является голоморфной тогда и только тогда, когда выполняются условия Коши - Римана

\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y};\quad \frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}

и частные производные \frac{\partial u}{\partial x},\,\frac{\partial u}{\partial y},\,\frac{\partial v}{\partial x},\,\frac{\partial v}{\partial y} непрерывны.

Свойства

  • Производная голоморфной функции опять является голоморфной, поэтому голоморфные функции являются бесконечно дифференцируемыми в своей области определения.
  • Голоморфные функции являются аналитическими, то есть, могут быть представлены в виде сходящегося в некоторой окрестности каждой точки ряда Тейлора.
  • Если абсолютная величина голоморфной функции достигает локального максимума во внутренней точке своей области определения то она постоянна (предполагается что область определения связна).
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home