Сигма-алгебра

σ-алгебра (си́гма-а́лгебра) — это алгебра множеств, замкнутая относительно операции счётного объединения. Сигма-алгебры играют важнейшую роль в теории меры и интегралов Лебега а также в теории вероятностей.

Определение

Семейство \mathfrak{S} подмножеств множества X называется σ-алгеброй если оно удовлетворяет следующим свойствам:

  1. \mathfrak{S} содержит пустое множество.
  2. Если E\in \mathfrak{S} то и его дополнение X\backslash E\in\mathfrak{S} .
  3. Объединение счётного подсемейства из \mathfrak{S} также в \mathfrak{S}.

Замечания

  • Для любой системы множеств \mathcal{S} существует минимальная сигма-алгебра \sigma(\mathcal{S}), являющаяся его надмножеством.
  • σ-алгебра, порождённая случайной величиной X, определяется следующим образом:
\sigma(X) = \{X^{-1}(B) \vert B \in \mathcal{B}(\mathbb{R})\},
где \mathcal{B}(\mathbb{R}) - борелевская сигма-алгебра на вещественной прямой.

Примеры

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home