Линейное отображение

Лине́йным отображе́нием (лине́йным опера́тором) векторного пространства LK над полем K в векторное пространство MK (над тем же полем K) называется отображение

f:L_K\to M_K,

удовлетворяющее условию линейности

\,\! f(\alpha x + \beta y) = \alpha f(x) + \beta f(y).

для всех x,y\in L_K и \alpha,\beta\in K.

Важные частные случаи

Линейный функционал — линейный оператор, для которого \,\! M = K:
f:L_K\to K

Эндоморфизм — линейный оператор, для которого \,\! L = M:
f:L_K\to L_K

Тождественный оператор — оператор x \mapsto x, отображающий каждый элемент пространства в себя.

Нулевой оператор — оператор, переводящий каждый элемент LK в нулевой элемент MK.

Связанные понятия

Ядром линейного отображения f:A\to B называются следующее подпространство A:

\mbox{Ker} f = \{ x\in A: f(x) = 0 \}

и, соответственно, образом f называются следующее подпространство B

\mbox{Im} f = \{ f(x)\in B: x \in A \}

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home