Лемма Ферма

Лемма Ферма, названа в честь Пьера Ферма, утверждает, что

Если в данной точке функция имеет экстремум и производную, то производная функции в этой точке равна нулю.

Доказательство

Предположим для определённости, что функция имеет в точке a максимум; тогда, изменение функции при стремлении x к a слева неотрицательно, а справа неположительно. Значит, левая производная в точке a неотрицательна, а правая неположительна. Но функция дифференцируема, значит, односторонние производные должны совпадать с производной. Значит производная равна нулю.

См. также теорема Ролля.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home