Брахистохрона

Брахистохро́на (от греч. bráchistos - кратчайший и chrónos - время) — кривая скорейшего спуска. Задача о её нахождении была поставленна в 1696 г. Иоганном Бернулли. Заключается она в следующем:

Среди плоских кривых, соединяющих две данные точки А и В, лежащие в одной вертикальной плоскости (В ниже А), найти ту, двигаясь по которой под действием только силы тяжести материальная точка достигнет В из А за кратчайшее время.

Задача сводится к нахождению функции у(х), реализующей минимум функционала

\int\limits_a^b\sqrt{\frac{1+(y')^2}{2y}}dx

где a и bабсциссы точек А и В.

Решением задачи о брахистохроне является дуга циклоиды с горизонтальным основанием, точка возврата которой находится в точке А, или иными словами, имеющая вертикальню касательную в точке A.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home